观察下列等式：1×12=1-12，2×23=2-23，3×34=3-34，…（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．
问题描述：
观察下列等式：1×
=1-1 2
，2×1 2
=2-2 3
，3×2 3
=3-3 4
，…3 4
（1）猜想并写出第n个等式；
（2）证明你写出的等式的正确性．
答
知识点：主要考查：等式找规律，难点是怎样证明，不是验证．此题隐含着逆向思维及数学归纳法的思想．
（1）猜想：n×
=n-n n+1
；n n+1
（2）证：右边=
=
n2+n−n n+1
=左边，即n×n2 n+1
=n-n n+1
．n n+1
答案解析：（1）等号左边第一个因数为整数，与第二个因数的分子相同，第二个因数的分母比分子多1；等号右边为等号左边的第一个数式-第二个因数，即n×
=n-n n+1
；n n+1
（2）把左边进行整式乘法，右边进行通分．
考试点：规律型：数字的变化类．
知识点：主要考查：等式找规律，难点是怎样证明，不是验证．此题隐含着逆向思维及数学归纳法的思想．