已知矩形ABCD的周长为l，面积为a．（1）当l=4时，求面积a的最大值；（2）当a=4时，求周长l的最小值．
问题描述：
已知矩形ABCD的周长为l，面积为a．
（1）当l=4时，求面积a的最大值；
（2）当a=4时，求周长l的最小值．
答
（1）设矩形ABCD的长为x，则宽为2-x（0＜x＜2）（3分）
∴a=x（2-x）=-（x-1）2+1 （5分）
∴当x=1时，a有最大值1 （7分）
（2）设矩形ABCD的长为x，则宽为
（x＞0）（9分）4 x
∴l＝2(x+
)≥2•24 x
=8 （10分）
x•
4 x
当且仅当x＝
，即x=2时，l有最小值8 （14分）4 x
答案解析：（1）设出矩形的长与宽，表示出面积，利用配方法，可得结论；
（2）设出矩形的长与宽，表示出周长，利用基本不等式，可得结论．
考试点：函数最值的应用．
知识点：本题考查函数的最值，考查配方法、基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．