已知抛物线y ax2+bx+c经过点A（-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线L是抛物线的对称轴.1：求抛物线的函数关系式; 2:设P点是直线L上一点,当三角形设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标； （3）在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在,请说明理由．
问题描述：
已知抛物线y ax2+bx+c经过点A（-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线L是抛物线的对称轴.
1：求抛物线的函数关系式; 2:设P点是直线L上一点,当三角形设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标； （3）在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在,请说明理由．
答
抛物线方程为：y=-x^2+2x+3
所以点P为（1,2），此时△PAC的周长最小值为√10+3√2。
存在。设对称轴上的点M为（1，m），AC=√10，△MAC为等腰三角形：
3.1）当AC=MC时：√10=√[(1-0)^2+(m-3)^2]，解得m=0（m=6使得MAC三点共线，舍弃）；
3.2）当AC=MA时：√10=√[(1+1)^2+(m-0)^2]，解得m=-√6或者m=√6；
3.3）当MC=MA时：√[1+(m-3)^2]=√(4+m^2)，解得m=1。
综上所述，点M为（1,0）或者（1，-√6）或者（1，√6）或者（1，1）。
答
答：（1）把A(-1,0),B（3,0）,C（0,3）代入抛物线方程得：a-b+c=09a+3b+c=00+0+c=3解得方程组为：a=-1,b=2,c=3所以抛物线方程为：y=-x^2+2x+3（2）y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4,抛物线方程的对称轴x=1,设点P为（1,p）因为...