若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为3,则其外接球的表面积是______.

问题描述:

若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为

3
,则其外接球的表面积是______.

依题可以构造一个正方体,其体对角线就是外接球的直径.2r=

3+3+3
=3,
r=
3
2

S表面积=4πr2=9π
故答案为:9π.
答案解析:由于三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为
3

将三棱锥扩展为正方体,它的对角线是球的直径,求解即可.
考试点:球的体积和表面积.
知识点:本题考查:立几中的构造法及球的表面积计算;
对于有关外接球的问题要注意归纳几种的典型的构造方法,
再比如正四面体的外接球的构造法,还有对棱相等的构造方法等.
体对角线是外接球的直径,往往有的学生就当成半径来算导致错误.