如图,正方形ABCD中,P是BC上一点,且BP=3PC,Q是CD的中点.求证：△ADQ∽△QCP.如图,在正方形ABCD中,已知P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点,试判断△ADQ∽△QCP吗?说明理由.
问题描述：
如图,正方形ABCD中,P是BC上一点,且BP=3PC,Q是CD的中点.求证：△ADQ∽△QCP.
如图,在正方形ABCD中,已知P是BC上的点,
且BP=3PC,Q是CD的中点,试判断△ADQ∽△QCP吗?
说明理由.
答
在正方形ABCD中
∴∠D=∠C=90°
∴BC=CD=AP
∵BP=3PC
∴CP/BP=1/3
∴CP/BC=CP/CD=1/4
∵Q为CD中点
∴CQ/PC=CQ/AD=1/2
∴DQ/CD=1/2
∴CP/DQ=1/2
∴CQ/AD=CP/DQ=1/2
∴△ADQ∽△QCP
答
BP=3PC，PC=1/4 BC
Q是CD的中点，CQ=QD=1/2 CD
正方形ABCD，BC=CD=AD，∠C=∠D=90°
PC/QD=（1/4 BC）/（1/2 CD）=1/2
CQ/AD=（1/2 CD）/AC=1/2
∠C=∠D=90°
如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似
△ADQ∽△QCP
答
证明：∵在正方形ABCD中,bp=3pc ,
设pc为k,则bp=3k ,
∵BC=DC ,
所以DC = cp+bp =k+3k =4k .
∵ q 为 DC中点,
∴ dp = pc = 2k
则 qc:cp =ad :dq =2 又∵ ∠ADC=∠PCQ =90°
∴△PCQ∽△ADQ