已知函数f（x）=2sin（x-π6）sin（x+π3），x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，若A=π4，锐角C满足f（C2+π6）=12，求BCAB的值．
问题描述：
已知函数f（x）=2sin（x-
）sin（x+π 6
），x∈R．π 3
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，若A=
，锐角C满足f（π 4
+C 2
）=π 6
，求1 2
的值． BC AB
答
（Ⅰ）f（x）=2sin（x-
）sin[π 6
+（x-π 2
）]=2sin（x-π 6
）cos（x-π 6
）=sin（2x-π 6
），π 3
∵ω=2，∴函数f（x）的最小正周期T=
=π；2π 2
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f（
+C 2
）=sin[2（π 6
+C 2
）-π 6
]=sinC，π 3
由已知sinC=
，1 2
又角C为锐角，
∴C=
，π 6
∵A=
，π 4
∴由正弦定理
=BC sinA
，得AB sinC
=BC AB
=sinA sinC
=
2
2
1 2
．
2
答案解析：（Ⅰ）函数f（x）解析式变形后，利用二倍角的正弦函数公式化简，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）根据第一问确定出的解析式，由f（
+C 2
）=π 6
，求出C的度数，再由A的度数，利用正弦定理即可求出所求式子的值．1 2
考试点：正弦定理；三角函数的周期性及其求法．
知识点：此题考查了正弦定理，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．