如图,在△ABC中,两条角平分线BD和CE相交于点O,若∠BOC=116°,那么∠A的度数是______.

问题描述:

如图,在△ABC中,两条角平分线BD和CE相交于点O,若∠BOC=116°,那么∠A的度数是______.

如图,
∵∠BOC=116°,
∴∠1+∠3=180°-∠BOC=180°-116°=64°,
而DB和EC分别平分∠ABC与∠ACB,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠1+∠2+∠3+∠4=2×64°=128°,
∴∠A=180°-(∠1+∠2+∠3+∠4)=180°-128°=52°.
故答案为:52°.
答案解析:在△OBC中,根据三角形的内角和定理得到∠1+∠3=180°-∠BOC=180°-116°=64°,由DB和EC分别平分∠ABC与∠ACB,则∠1+∠2+∠3+∠4=2×64°=128°,再在△ABC中,根据三角形的内角和定理即可求出∠A的度数.
考试点:三角形内角和定理.
知识点:本题考查了三角形的内角和定理:三角形内角和为180°.也考查了角平分线的定义.