如图,在△ABC中,∠A=60°.(1)若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O(如图1),求∠BOC的度数;(2)若∠ABC和∠ACB外角的平分线交于点D(如图2),求∠BDC的度数.

问题描述:

如图,在△ABC中,∠A=60°.(1)若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O(如图1),求∠BOC的度数;
(2)若∠ABC和∠ACB外角的平分线交于点D(如图2),求∠BDC的度数.

∵∠A=60°
∴∠ABC+∠ACB=120°
∴∠BOC=180°- ½(∠ABC+∠ACB)=120°.
∵∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠2+∠4= ½(180°-∠A)= ½(180°-60°)=60°,
故∠BOC=180°-(∠2+∠4)=180°-60°=120°