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等比数列{an}各项均为正数，且a1，12a3，a2成等差数列，则a3+a4a4+a5=（　　）A. -5+12B. 1−52C. 5−12D. -5+12或5−12

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:57:36

问题描述：

等比数列{a_n}各项均为正数，且a₁，

1

2

a₃，a₂成等差数列，则

a3+a4

a4+a5

=（　　）
A. -

5

+1

2

B.

1−

5

2

C.

5

−1

2

D. -

5

+1

2

或

5

−1

2

答

由题意设等比数列{a_n}的公比为q（q＞0），
∵a₁，

1

2

a₃，a₂成等差数列，
∴2×

1

2

a₃=a₁+a₂，
∵a₁≠0，
∴q²-q-1=0，
解得q=

1+

5

2

或q=

1−

5

2

（舍去）．
∴

a3+a4

a4+a5

=

1

q

=

5

−1

2

．
故选：C．
答案解析：设等比数列{a_n}的公比为q（q＞0），由a₁，

1

2

a₃，a₂成等差数列得到关于q的方程，解之即可．
考试点：等差数列的性质．
知识点：本题考查了等差与等比数列的通项公式的应用问题，是基础题．