已知等比数列{an}各项均为正数,且2a1,12a3,a2成等差数列,则a3+a4a4+a5等于( ) A.±1 B.−12 C.-1 D.12
问题描述:
已知等比数列{an}各项均为正数,且2a1,
a3,a2成等差数列,则1 2
等于( )
a3+a4
a4+a5
A. ±1
B. −
1 2
C. -1
D.
1 2
答
设等比数列的公比为q,由2a1,
a3,a2成等差数列,得a3=2a1+a2,即a1q2=2a1+a1q=a1(2+q),1 2
因为a1≠0,所以q2=2+q,解得q=-1或q=2.
因为等比数列{an}各项均为正数,所以q=2.
所以
=
a3+a4
a4+a5
=
a3+a4
q(a3+a4)
=1 q
.1 2
故选D.