已知等比数列{an}各项均为正数,且2a1,12a3,a2成等差数列,则a3+a4a4+a5等于(  ) A.±1 B.−12 C.-1 D.12

问题描述:

已知等比数列{an}各项均为正数,且2a1

1
2
a3a2成等差数列,则
a3+a4
a4+a5
等于(  )
A. ±1
B.
1
2

C. -1
D.
1
2

设等比数列的公比为q,由2a1

1
2
a3a2成等差数列,得a3=2a1+a2,即a1q2=2a1+a1q=a1(2+q)
因为a1≠0,所以q2=2+q,解得q=-1或q=2.
因为等比数列{an}各项均为正数,所以q=2.
所以
a3+a4
a4+a5
=
a3+a4
q(a3+a4)
1
q
1
2

故选D.