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在抛物线上y'2=4x上求一点p,使P到直线X-Y+4=0距离最短.

分类: 作业答案 • 2022-06-20 22:05:24
问题描述：

在抛物线上y'2=4x上求一点p,使P到直线X-Y+4=0距离最短.

答

联立直线抛物线得：
(x+k)^2-4x=0
即x^2+(2k-4)x+k^2=0
△=(2k-4)^2-4k^2=0
得k=1
x^2-2x+1=0,得x=1,则y=2
直线x-y+1=0与抛物线相切。则P点坐标为(1,2)
则最短距离d=(4-1)/√(2)=3√2/2

答

曲线与直线相切时距离最短.
联立直线抛物线得：
(x+k)^2-4x=0
即x^2+(2k-4)x+k^2=0
△=(2k-4)^2-4k^2=0
得k=1
x^2-2x+1=0,得x=1,则y=2
直线x-y+1=0与抛物线相切.则P点坐标为(1,2)
则最短距离d=(4-1)/√(2)=3√2/2

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