如图,已知圆锥的底面半径为3,母线长为9,C为母线PB的中点,求从A点到 C点在圆锥的侧面上的最短距离.

问题描述:

如图,已知圆锥的底面半径为3,母线长为9,C为母线PB的中点,求从A点到 C点在圆锥的侧面上的最短距离.

圆锥的底面周长是6π,则6π=

nπ×9
180

解得:n=120°,
即圆锥侧面展开图的圆心角是120度.
∴∠APB=60°,
∵PA=PB,
∴△PAB是等边三角形,
∵C是PB中点,
∴AC⊥PB,
∴∠ACP=90度.
∵在圆锥侧面展开图中AP=9,PC=
9
2

∴在圆锥侧面展开图中AC=
AP2−PC2
=
9
3
2
(cm).
故A点到 C点在圆锥的侧面上的最短距离为
9
3
2
cm.
答案解析:最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题,转化为平面上两点间的距离的问题.需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径.看如何构成一个直角三角形,然后根据勾股定理进行计算.
考试点:平面展开-最短路径问题;圆锥的计算.

知识点:本题考查了圆锥的计算,需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题.