己知圆锥的底面半径是4cm,母线长为12cm,C为母线PB的中点,求从A到C在圆锥的侧面上的最短距离.
问题描述:
己知圆锥的底面半径是4cm,母线长为12cm,C为母线PB的中点,求从A到C在圆锥的侧面上的最短距离.
答
圆锥的底面周长是8π,则8π=
,nπ×12 180
∴n=120°,
即圆锥侧面展开图的圆心角是120度.
∴∠APB=60°,
∵PA=PB,
∴△PAB是等边三角形,
∵C是PB中点,
∴AC⊥PB,
∴∠ACP=90度.
∵在圆锥侧面展开图中AP=12,PC=6,
∴在圆锥侧面展开图中AC=
=6
AP2−PC2
cm.
3
最短距离是6
cm.
3