如图，一圆锥的底面半径为2，母线PB的长为6，D为PB的中点.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到点D，则蚂蚁爬行的最短路程为（ ） A.3 B.23 C.33 D.3
问题描述：
如图，一圆锥的底面半径为2，母线PB的长为6，D为PB的中点.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到点D，则蚂蚁爬行的最短路程为（ ）A.
3
B. 2
3
C. 3
3
D. 3
答
由题意知，底面圆的直径AB=4，
故底面周长等于4π．
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得4π=
，nπ×6 180
解得n=120°，
所以展开图中∠APD=120°÷2=60°，
因为半径PA=PB，∠APB=60°，
故三角形PAB为等边三角形，
又∵D为PB的中点，
所以AD⊥PB，在直角三角形PAD中，PA=6，PD=3，
根据勾股定理求得AD=3
，
3
所以蚂蚁爬行的最短距离为3
．
3
故选C．