设n∈N*,且sinx+cosx=-1,则sinnx+cosnx=_.
问题描述:
设n∈N*,且sinx+cosx=-1,则sinnx+cosnx=______.
答
将已知等式两边平方得:(sinx+cosx)2=sin2x+2sinxcosx+cos2x=1+2sinxcosx=1,即sinxcosx=0,∴sinx=0或cosx=0,当sinx=0时,cosx=-1,此时sinnx+cosnx=(-1)n;当cosx=0时,sinx=-1,此时sinnx+cosnx=(-1)n.故...