已知二次函数y=2x2+bx+1（b为常数），当b取不同的值时，对应得到一系列二次函数的图象，它们的顶点都在一条抛物线上，则这条抛物线的解析式是_；若二次函数y=2x2+bx+1的顶点只在x轴上方移
问题描述：
已知二次函数y=2x2+bx+1（b为常数），当b取不同的值时，对应得到一系列二次函数的图象，它们的顶点都在一条抛物线上，则这条抛物线的解析式是______；若二次函数y=2x2+bx+1的顶点只在x轴上方移动，那么b的取值范围是______．
答
∵y=2x2+bx+1的顶点坐标是（-
，b 4
），8−b2
8
设x=-
，y=b 4
，8−b2
8
∴b=-4x，
∴y=
=8−b2
8
=-2x2+1，8−(−4x)2
8
若二次函数y=2x2+bx+1的顶点只在x轴上方移动，
∵a=2＞0，
∴抛物线与x轴没有交点，
∴△＜0，即△=b2-8＜0，解得-2
＜b＜2
2
．
2
故答案为：y=-2x2+1；-2
＜b＜2
2
．
2