已知:二次函数为y=x2-x+m,(1)写出它的图象的开口方向,对称轴及顶点坐标;(2)m为何值时,顶点在x轴上方;(3)若抛物线与y轴交于A,过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B,当S△AOB=4时,求此二次函数的解析式.

问题描述:

已知:二次函数为y=x2-x+m,
(1)写出它的图象的开口方向,对称轴及顶点坐标;
(2)m为何值时,顶点在x轴上方;
(3)若抛物线与y轴交于A,过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B,当S△AOB=4时,求此二次函数的解析式.

(1)∵a=1>0,∴抛物线开口方向向上;对称轴为直线x=-−12×1=12;4×1•m−(−1)24×1=4m−14,顶点坐标为(12,4m−14);(2)顶点在x轴上方时,4m−14>0,解得m>14;(3)令x=0,则y=m,所以,点A(0,m),...
答案解析:(1)根据抛物线的开口方向与a有关,利用对称轴与顶点坐标公式列式计算即可得解;
(2)根据顶点在x轴上方,顶点纵坐标大于0列出不等式求解即可;
(3)先求出点A的坐标,再根据抛物线的对称求出AB=1,然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.
考试点:二次函数的性质.


知识点:本题考查了二次函数的性质,主要利用了二次函数的开口方向,对称轴、顶点坐标公式,以及二次函数的对称性.