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球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的16，经过这3点的小圆周长为4π，那么这个球的体积为（　　） A.2563π B.323π C.323π D.43π

分类: 作业答案 • 2022-06-19 18:29:33
问题描述：

球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的

1
6
，经过这3点的小圆周长为4π，那么这个球的体积为（　　）
A. 256
3
π
B. 32
3
π
C.
32
3
π
D. 4
3
π

答

因为球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的

1
6
，△ABC是正三角形，
过ABC的小圆周长为4π，正三角形ABC的外接圆半径r=2，故三角形ABC的高AD=
3
2
r=3，D是BC的中点．
在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=
π
3
，所以BC=BO=R，BD=
1
2
BC=
1
2
R．
在Rt△ABD中，AB=BC=R，所以由AB2=BD2+AD2，得R2=
1
4
R2+9，所以R=2
3
．
所求球的体积为：
4π
3
×(2
3
)3=32
3
π．
故选B．

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