球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的16，经过这3个点的小圆的周长为4π，那么这个球的半径为（ ）A. 43B. 23C. 2D. 3
问题描述：
球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的
，经过这3个点的小圆的周长为4π，那么这个球的半径为（ ）1 6
A. 4
3
B. 2
3
C. 2
D.
3
答
知识点：本题考查学生的空间想象能力，以及对球的性质认识及利用，是基础题．
解法一：过O作OO′⊥平面ABC，O′是垂足，则O′是△ABC的中心，则O′A=r=2，又因为∠AOC=θ=π3，OA=OC知OA=AC＜2O′A．其次，OA是Rt△OO′A的斜边，故OA＞O′A．所以O′A＜OA＜2O′A．因为OA=R，所以2＜R＜4．因此...
答案解析：解法一：利用大小排除，
解法二：这三个点满足等边三角形，即可求解角的大小，进而求解R，
解法三：因为正三角形ABC的外径r=2，故可以得到高，D是BC的中点．
在△OBC中，又可以得到角以及边与R的关系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R．
考试点：球面距离及相关计算．
知识点：本题考查学生的空间想象能力，以及对球的性质认识及利用，是基础题．