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已知两点A（-2，0），B（0，2），点C是圆x2+y2-2x=0上的任意一点，则△ABC的面积最小值是（　　） A.3-2 B.3+2 C.6−22 D.3−22

分类: 作业答案 • 2022-06-19 14:01:26
问题描述：

已知两点A（-2，0），B（0，2），点C是圆x2+y2-2x=0上的任意一点，则△ABC的面积最小值是（　　）
A. 3-

2

B. 3+
2

C.
6−
2
2

D.
3−
2
2

答

直线AB的方程为

x
−2
+
y
2
＝1，即x-y+2=0
圆x2+y2-2x=0，可化为（x-1）2+y2=1，
∴圆心（1，0）到直线的距离为d=
|1−0+2|
2
=
3
2
2

∴圆上的点到直线距离的最小值为
3
2
2
−1
∵|AB|=2
2

∴△ABC的面积最小值是
1
2
×(
3
2
2
−1)×2
2
=3−
2

故选A．

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