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已知两点A（-1，0），B（0，2），点P是圆（x-1）2+y2=1上任意一点，则△PAB面积的最大值与最小值分别是（　　） A.2，12(4−5) B.12(4+5)，12(4−5) C.5，4−5 D.12(5+2)，12(5−2)

分类: 作业答案 • 2023-01-05 03:28:58
问题描述：

已知两点A（-1，0），B（0，2），点P是圆（x-1）2+y2=1上任意一点，则△PAB面积的最大值与最小值分别是（　　）
A. 2，

1
2
(4−
5
)
B.
1
2
(4+
5
)，
1
2
(4−
5
)
C.
5
，4−
5

D.
1
2
(
5
+2)，
1
2
(
5
−2)

答

由题意可得，|AB|=

5
，直线AB的方程为
x
−1
+
y
2
=1，
即 2x-y+2=0．
圆心（1，0）到直线AB的距离为 d=
|2−0+2|
5
=
4
5
5
，
故△PAB面积的最大值
1
2
•AB•（d+1）=
1
2
（4+
5
），
最小值为
1
2
•AB•（d-1）=
1
2
（4-
5
），
故选：B．

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