已知点A(-2,0)B(0,2),C是圆x^2+y^2+2x=0上任意的一点,则三角形ABC面积最大值为?
问题描述：
已知点A(-2,0)B(0,2),C是圆x^2+y^2+2x=0上任意的一点,则三角形ABC面积最大值为?
答
如下图,设切线y=x+b与圆x^2+y^2+2x=0相切于C点
即方程x^2+(x+b)^2+2x=0仅于一个实根
x²+(b+1)x+b²/2=0
(b+1)²-2b²=0
-b²+2b+1=0
(b-1)²=2
b=1-√2(正值1+√2舍去)
|AB|=2√2
C到AB的距离即直线AB与切线y=x+b间的距离
=(2-b)/√2 = (2-1+√2)/√2= (√2+2)/2
ABC面积最大值= （1/2）* 2√2 * (√2+2)/2=1+√2