参数方程和解析几何已知点A（-2,0）,B（0,2）,C是曲线x = 1 + cosθ ,y = sinθ上任意一点,则ΔABC的面积的最小值等于多少?给个思路啊,
问题描述：
参数方程和解析几何
已知点A（-2,0）,B（0,2）,C是曲线x = 1 + cosθ ,y = sinθ上任意一点,则ΔABC的面积的最小值等于多少?
给个思路啊,
答
C是曲线x = 1 + cosθ ,y = sinθ上任意一点,
即C是圆(x-1)^2+y^2=1上的一点.
只要求得圆上一点到AB的距离最短,则三角形ABC的面积就最小.
显然作一条与AB平行且与圆相切的直线,则切点就是C点.
AB斜率是k=(2-0)/(0+2)=1
设切线方程是y=x+b
圆心到切线的距离等于半径1
即:|1+b|/根号2=1
解得b=根号2-1或-根号2-1(舍)
即切线方程是:x-y+根号2-1=0
AB的方程是x-y+2=0
C到AB的距离是:|根号2-1-2|/根号2=(3/2)根号2-1
AB=2根号2
那么三角形ABC的面积最小值是:1/2*2根号2*(3/2根号2-1)=3-根号2