在数列an中,a1=1,a2=2,数列{an*an+1}是公比为q的等比,若an*an+1+an+1*an+2>an+2*an+3,求q范围
问题描述:
在数列an中,a1=1,a2=2,数列{an*an+1}是公比为q的等比,若an*an+1+an+1*an+2>an+2*an+3,求q范围
答
易得ana(n+1)=a1a2q^(n-1)=2q^(n-1)
故2q^(n-1)+2q^n>2q^(n+1)
即1+q>q^2
解得(1-√5)/2q>0时,求an的前2n项和snana(n+1)=2q^(n-1)a(n+1)a(n+2)=2q^n所以a(n+2)/an=q即{an}的奇数项,偶数项分别成等比数列前2n项和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)+a2(1-q^n)/(1-q)=3(1-q^n)/(1-q)