若圆(x-a)^2+(x-b)^2=b^2+1始终平分圆x^2+y^2+2x-2y=2的周长,则b的最小值

改写：x^2＋y^2＋2x－2y＝2,得：（x＋1）^2＋（y－1）^2＝4.设两圆的公共弦为AB,则线段AB一定是圆x^2＋y^2＋2x－2y＝2的直径,即：｜AB｜＝2.∴AB中点D的坐标是（－1,1）.令圆（x－a）^2＋（y－b）^2＝b^2＋1的圆心为...不好意思，答案是2耶抱歉得很！原答案中的第二行最后写错了一个数字，造成连锁错误。现更正如下： 改写：x^2＋y^2＋2x－2y＝2，得：（x＋1）^2＋（y－1）^2＝4。设两圆的公共弦为AB，则线段AB一定是圆x^2＋y^2＋2x－2y＝2的直径，即：｜AB｜＝2×2＝4。∴AB中点D的坐标是（－1，1）。令圆（x－a）^2＋（y－b）^2＝b^2＋1的圆心为C，则｜CD｜^2＝（a＋1）^2＋（b－1）^2。显然有：CD⊥AD，且｜AC｜^2＝b^2＋1、｜AD｜＝（1/2）｜AB｜＝2。 由勾股定理，有：｜AC｜^2＝｜CD｜^2＋｜AD｜^2，∴b^2＋1＝［（a＋1）^2＋（b－1）^2］＋4＝（a＋1）^2＋b^2－2b＋1＋4，∴b＝［（a＋1）^2＋4］/2。很明显，当a＋1＝0时，b有最小值＝4/2＝2。∴满足条件的b的最小值是 2。