在△ABC中,1/2cos2A=cos2A-cosA.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=3,sinB=2sinC,求S△ABC.

问题描述:

在△ABC中,

1
2
cos2A=cos2A-cosA.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=3,sinB=2sinC,求S△ABC

(I)由已知得:

1
2
(2cos2A-1)=cos2A-cosA,…(2分)
cosA=
1
2
.…(4分)
∵0<A<π,∴A=
π
3
.…(6分)
(II)由
b
sinB
=
c
sinC
可得:
sinB
sinC
=
b
c
=2
…(7分)
∴b=2c…(8分)
cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
4c2+c2-9
4c2
=
1
2
…(10分)
c=
3
,b=2
3
…(11分)
S=
1
2
bcsinA=
1
2
×2
3
×
3
×
3
2
=
3
3
2
.…(13分)