在△ABC中,1/2cos2A=cos2A-cosA.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=3,sinB=2sinC,求S△ABC.
问题描述:
在△ABC中,
cos2A=cos2A-cosA.1 2
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=3,sinB=2sinC,求S△ABC.
答
(I)由已知得:
(2cos2A-1)=cos2A-cosA,…(2分)1 2
∴cosA=
.…(4分)1 2
∵0<A<π,∴A=
.…(6分)π 3
(II)由
=b sinB
可得:c sinC
=sinB sinC
=2…(7分)b c
∴b=2c…(8分)
∵cosA=
=
b2+c2-a2
2bc
=4c2+c2-9 4c2
…(10分)1 2
∴c=
,b=2
3
…(11分)
3
∴S=
bcsinA=1 2
×21 2
×
3
×
3
=
3
2
.…(13分)3
3
2