在△ABC中,sinB+sinC=sin(A-C).(1)求A的大小;(2)若BC=3,求△ABC的周长l的最大值.
问题描述:
在△ABC中,sinB+sinC=sin(A-C).
(1)求A的大小;
(2)若BC=3,求△ABC的周长l的最大值.
答
(1)将sinB+sinC=sin(A-C)变形得sinC(2cosA+1)=0,
而sinC≠0,则cosA=-
,又A∈(0,π),于是A=1 2
; 2π 3
(2)记B=θ,则C=
-θ(0<θ<π 3
),由正弦定理得π 3
,
AC=2
sinθ
3
AB=2
sin(
3
-θ)π 3
则△ABC的周长l=2
[sinθ+sin(
3
-θ)]+3=2π 3
sin(θ+
3
)+3≤2π 3
+3,
3
当且仅当θ=
时,周长l取最大值2π 6
+3.
3