Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,又(S△DBC)2↑=S△ADC*S△ABC 求cosA的值
问题描述:
Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,又(S△DBC)2↑=S△ADC*S△ABC 求cosA的值
答
(S△DBC)2↑=S△ADC*S△ABC 即db*db*dc*dc*1/4=1/2*ad*dc*cd*ab*1/2即db*db=ad*ab=ad*(ad+bd)所以db*db=ad*ad+ad*bd又因为ad*db=cd*cd射影定理(证明也简单)所以db*db=ad*ad+cd*cd=ac*ac所以ac=bd设ac=bd=x ad=y ...