如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线交AC于点D,E为垂足.∠ABD:∠DBC=3:2,求∠A的度数.

问题描述:

如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线交AC于点D,E为垂足.∠ABD:∠DBC=3:2,求∠A的度数.

设∠ABD=3x°,则∠DBC=2x°,
∵AB的垂直平分线交AC,
∴AD=BD,
∴∠A=∠ABD=3x°,
∵△ABC中,∠ACB=90°,
∴∠A+∠ABD+∠DBC=90°,
∴3x+3x+2x=90,
解得:x=

45
4

∴∠A=(
135
4
)°.