如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AC=5,BC=2,则sin∠ACD的值为(  ) A.53 B.255 C.52 D.23

问题描述:

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AC=

5
,BC=2,则sin∠ACD的值为(  )
A.
5
3

B.
2
5
5

C.
5
2

D.
2
3

在直角△ABC中,根据勾股定理可得:AB=

AC2+BC2
=
(
5
)
2
+22
=3.
∵∠B+∠BCD=90°,∠ACD+∠BCD=90°,
∴∠B=∠ACD.
∴sin∠ACD=sin∠B=
AC
AB
=
5
3

故选A.