如图，⊙A和⊙B是外离两圆，⊙A的半径长为2，⊙B的半径长为1，AB=4，P为连接两圆圆心的线段AB上的一点，PC切⊙A于点C，PD切⊙B于点D． （1）若PC=PD，求PB的长． （2）试问线段AB上是否存在一
问题描述：
如图，⊙A和⊙B是外离两圆，⊙A的半径长为2，⊙B的半径长为1，AB=4，P为连接两圆圆心的线段AB上的一点，PC切⊙A于点C，PD切⊙B于点D．
（1）若PC=PD，求PB的长．
（2）试问线段AB上是否存在一点P，使PC2+PD2=4？如果存在，问这样的P点有几个并求出PB的值；如果不存在，说明理由．
（3）当点P在线段AB上运动到某处，使PC⊥PD时，就有△APC∽△PBD．请问：除上述情况外，当点P在线段AB上运动到何处（说明PB的长为多少；或PC、PD具有何种关系）时，这两个三角形仍相似；并判断此时直线CP与⊙B的位置关系，证明你的结论．
答
（1）∵PC切⊙A点于C，∴PC⊥AC，PC2=PA2-AC2，同理PD2=PB2-BD2，∵PC=PD，∴PA2-AC2=PB2-BD2设PB=x，PA=4-x代入得x2-12=（4-x）2-22，解得x=138，1＜138＜2，即PB的长为138（PA长为198＞2），（2）假定存在一点P使P...