已知函数f(x)=x2+x/2+alnx(x>0),f(x)的导函数是f'(x),对任意两个不相等的正数x1,x2,证明:
问题描述:
已知函数f(x)=x2+x/2+alnx(x>0),f(x)的导函数是f'(x),对任意两个不相等的正数x1,x2,证明:
(1)当a≤0时,1/2f(x1)+1/2f(x2) >f(1/2x1+1/2x2);
(2)当a≤4时,│f′(x1)-f′(x2)│>│x1-x2│ .
答
(1)当a≤0时,f(x1)/2+f(x2)/2>f(x1/2+x2/2); f(x)=x^2+x/2+aln[x](x>0),f(x1)=x1^2+x1/2+aln[x1];f(x2)=x2^2+x2/2+aln[x2];f(x1/2+x2/2)=(x1+x2)^2/4+(x1+x2)/4+aln[(x1+x2)/2];f(x1)/2+f(x2)/2=(x1^2+x2^2)/...