平行四边形ABCD,BD、AC交于O,E、F、G分别为OB、OC、AD的中点,且AC=2AB,求证:EG=EF
问题描述:
平行四边形ABCD,BD、AC交于O,E、F、G分别为OB、OC、AD的中点,且AC=2AB,求证:EG=EF
答
连接AE.
因为平行四边形ABCD,所以AC=2AO,所以AO=AB,因为E是OB中点,所以AE垂直与OB,所以AED是直角三角形.EG是斜边中线,所以EG=二分之一AD.因为EF是OBC中位线.所以EF=二分之一BC.又因为BC=AD,所以EF=EG.