矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H,分别为OD、OA、OB、OC的中点.试说明:四边形EFGH是矩形

问题描述:

矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H,分别为OD、OA、OB、OC的中点.试说明:四边形EFGH是矩形

证明:∵E是OA的中点,G是OC的中点,
∴OE= AO,OG= CO.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AO=CO,∴OE=OG.
同理可证OF=OH.
∴四边形EFGH是平行四边形.
∵OE= AO,OG= OC,
∴EG=OE+OG= AC,同理FH= BD.
又∵AC=BD,∴EG=FH,
∴四边形EFGH是矩形.