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矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H,分别为OD、OA、OB、OC的中点.试说明：四边形EFGH是矩形

分类: 作业答案 • 2023-01-18 03:57:03
问题描述：

矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H,分别为OD、OA、OB、OC的中点.试说明：四边形EFGH是矩形
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答

证明：∵E是OA的中点,G是OC的中点,
∴OE= AO,OG= CO．
∵四边形ABCD是矩形,
∴AO=CO,∴OE=OG．
同理可证OF=OH．
∴四边形EFGH是平行四边形．
∵OE= AO,OG= OC,
∴EG=OE+OG= AC,同理FH= BD．
又∵AC=BD,∴EG=FH,
∴四边形EFGH是矩形．

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