四面体ABCD中，AC=BD，E，F分别为AD，BC的中点，且EF＝22AC，∠BDC=90°，求证：BD⊥平面ACD．
问题描述：
四面体ABCD中，AC=BD，E，F分别为AD，BC的中点，且EF＝
AC，∠BDC=90°，求证：BD⊥平面ACD．
2
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答
证明：取CD的中点G，连接EG，FG，∵E，F分别为AD，BC的中点，
∴EG
∥ .
AC；FG1 2
∥ .
BD，又AC=BD，∴FG＝1 2
AC，1 2
∴在△EFG中，EG2+FG2＝
AC2＝EF21 2
∴EG⊥FG，∴BD⊥AC，又∠BDC=90°，即BD⊥CD，AC∩CD=C，
∴BD⊥平面ACD．