求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为 54；（2）顶点间的距离为6，渐近线方程为y=±32x．
问题描述：
求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为
；5 4
（2）顶点间的距离为6，渐近线方程为y=±
x．3 2
答
（1）焦点在x轴上，设所求双曲线的方程为
-x2 a2
=1．y2 b2
由题意，得
解得a=8，c=10．
2b=12
=c a
.5 4
∴b2=c2-a2=100-64=36．
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为
-x2 64
=1．y2 36
（2）当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为
-x2 a2
=1y2 b2
由题意，得
解得a=3，b=
2a=6
=b a
3 2
．3 2
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为
-x2 9
=1．4y2 81
同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为
-y2 9
=1．x2 4
答案解析：（1）由于双曲线的焦点在x轴上，设所求双曲线的方程为
−x2 a2
=1．由题意，得出关于a，c的方程组即可解得a，c，结合b2=c2-a2求出b值，写出双曲线的方程即可；y2 b2
（2）当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为
−x2 a2
=1得出关于a，b的方程组即可解得a，b，写出双曲线的方程即可；同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程．y2 b2
考试点：双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．
知识点：本小题主要考查双曲线的标准方程、双曲线的简单性质等基础知识，求双曲线的标准方程，先确定标准方程的形式，再根据条件求出 a，b．