求圆心在直线3x+2y=0上,并且与x轴的交点分别为（-2,0）,（6,0）的圆的方程.

由题意可得圆心也在X=2上，得圆心坐标为（2，-3），同圆上一点坐标即可得半径为5，圆坐标即为 （X-2）平方加（Y+3）平方=25

列一个方程组就能解出来了。
首先设这个园的圆心是（x，y）。
那么圆心到点(-2，0)是半径，同样到（6，0）也是半径。
所以（x+2）*（x+2）+y*y=（x-6）*（x-6）+y*y
解出x=2
再根据3x+2y=0解出y=-3
再代入（x+2）*（x+2）+y*y中解出半径是5
方程是（x-2）*（x-2）+（y+3）*（y+3）=25

先设圆的圆心坐标是（x,y)
然后求点（-2,0）和（6,0）两点分别到圆心的距离
利用这两点到圆心的距离想等列方程
（-2-x）²+（0-y）²=（6-x）²+（0-y)²
解的x=2
再将x=2代入3x+2y=0
解得y=-3
圆的圆心坐标为（2,-3）
把圆心坐标和圆上一点坐标代入根号下（x1-x2)平方+（y1-y2)
解得半径为5
最后代入圆的标准方程式中
（x-a）²+（y-b）²=r²
得（x-2）²+（y+3）²=25

因为与x轴交点为（-2，0）（6，0），
所以其中垂线方程为x=2，
且圆心必在两条直线上，
所以联立3x+2y=0 ，x=2
得圆心坐标为（2，-3）
所以半径R=5（用点到点的距离公式可得）
所以圆为（x-2)平方+(y+3)平方=25