已知圆C的圆心在坐标轴上,且与直线3x-4y+3=0,3x-4y-7=0都相切,则圆C的方程是
问题描述：
已知圆C的圆心在坐标轴上,且与直线3x-4y+3=0,3x-4y-7=0都相切,则圆C的方程是
答
有两种情况
∵圆C的圆心在坐标轴上
设圆心为(a,0)或(0,a)
先看圆心为(a,0)的情况
∵与直线3x-4y+3=0,3x-4y-7=0都相切
则圆心到两直线的距离都相等
|3*a-4*0+3|/√(3^2+4^2)=|3*a-4*0-7|/√(3^2+4^2)
|3a+3|=|3a-7|
3a+3=±(3a-7)
3a+3=3a-7无解
3a+3=-3a+7
6a=4
a=2/3
R=|3*a-4*0+3|/√(3^2+4^2)|=√5
∴圆C的方程是（x-2/3)^2+y^2=5
再看圆心为(0,a)的情况
|3*0-4*a+3|/√(3^2+4^2)=|3*0-4*a-7|/√(3^2+4^2)
|-4a+3|=|-4a-7|
-4a+3=-4a-7无解
-4a+3=4a+7
8a=-4
a=-1/2
R=|3*0-4*(-1/2)+3|/√5=√5
∴圆C的方程是x^2+（y+1/2）^2=5谢谢，方法我有点懂了，只是运算有点和你的不一样…我算出的半径是1…你看看是不是哦，半径果然是1，呵呵。。。。我算错了恩恩谢谢了会做了我把√(3^2+4^2)算成√5啊，不该啊，呵呵。。。。