1.证明：不论m取何值,关于x的方程（x-1）(x-2)=m²总有两个不相等的实数根.2.已知xy≠0,且3x²-2xy-8y²=0.求x/y的值已知关于x的方程（m-1）x²-（m-2）x-2m=0它总是二次方程吗?试求出它的解.

标准解法，希望帮助你，祝学习进步！
1）证明：原方程化为x^2-3x+2-m^2=0
∵△=(-3)^2-4(2-m^2)=1+4m^2
∵m^2≥0∴1+4m^2≥1＞0,
即△＞0
∴x的方程（x-1）(x-2)=m²总有两个不相等的实数根。
2）∵3x²-2xy-8y²=0.，即（3x+4y)(x-2y)=0,
∴3x+4y=0,或x-2y=0
即3x=-4y,x=2y
∵xy≠0,∴x/y=-4/3或x/y=2
3)、不一定是一元二次方程
当m-1=0,即m=1时，方程为一元一次方程，此时，方程为
x-2=0,∴x=2
当m-1≠0，即m≠1时，方程为一元二次方程，
△=（m-2)^2+8m(m-1)=9m^2-12m+4=(3m-2)^2≥0
（m-1）x²-（m-2）x-2m=0
即[（m-1)x+m](x-2)=0
∴x=2,或x=m/(1-m)

1 左边打开 右边m²移到右边去 即 x²－3x＋3－m²＝0 然后由题意的 △＞0即 （－3）²－4×（3－m²）＞0 得m＞√3/2 或m＜－√3/2
2 十字相× 得 （x－2y）（3x＋4y）=0 ∴x/y=2或 －4/3
3当 m≠1 是他总是 讨论 当m=1时 x=2 当 m≠1时 利用求根公式 （ 不好打出来 我就不写结果了） 希望能帮到你

1.（x-1）(x-2)=m²
x²-3x+2-m²=0
△=9-8+m²=1+m²
∵m²≥0
∴1+m²>0
∴(x-1)(x-2)=m²总有两个不相等的实数根.
2.∵xy≠0
∴x≠0,y≠0
3x²-2xy-8y²=0 除以y²
3(x/y)²-2(x/y)-8=0
x/y=2 or -4/3
3.不总是
当m=1时不是二次方程
（m-1）x²-（m-2）x-2m=0
[(m-1)x+m](x-2)=0
∴当m≠1时 x=2 or m/(m-1)
当m=1时 x=2

1.证明：（x-1）(x-2)=m²
x²-x-2x+2=m²
x²-3x+2-m²=0
△=b²-4ac=3²-4×(2-m²)=1+4m²
不论m取何值，m²＞0,所以△=1+4m²＞0
因为△＞0，所以方程总有两个不相等的实数根