空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则BC与AD的位置关系是_;四边形EFGH是_形;当_时,四边形EFGH是菱形;当_时,四边形EFGH是矩形;当_时,四边形EFGH是正方形.
问题描述:
空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则BC与AD的位置关系是______;四边形EFGH是______形;当______时,四边形EFGH是菱形;当______时,四边形EFGH是矩形;当______时,四边形EFGH是正方形.
答
假设BC,AD是共面直线,则A,B,C,D共面;所以四边形ABCD是平面四边形与已知矛盾故BC,AD是异面直线∵E,F,分别是AB,BC的中点,∴EF∥BD;EF=12BD;同理GH∥BD;GH=12BD;所以四边形EFGH是平行四边形若EFGH是菱形...