在四边形ABCD中,AC⊥BD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是矩形
问题描述：
在四边形ABCD中,AC⊥BD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是矩形
答
证明：
∵E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点
∴EH是⊿ABD的中位线＝＞EH=½BD,EH//BD
FG是⊿BCD的中位线＝＞FG=½BD,FG//BD
∴EH=FG,EH//BD//FG
∴四边形EFGH是平行四边形【对边平行且相等】
∵EF是⊿ABC的中位线
∴EF//AC
∵AC⊥BD
∴EF⊥EH
∴四边形EFGH是矩形