如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在棱CC1的延长线上，且CC1=C1E=BC=12AB=1．①求证：D1E∥平面ACB1；②求证：平面D1B1E⊥平面DCB1．

①连接DC1，因为ABCD-A1B1C1D1是长方体，且CC1=C1E，所以DD1∥C1E且DD1=C1E，DD1EC1是平行四边形，DC1∥D1E．又因为AD∥B1C1且AD=B1C1，ADC1B1是平行四边形，DC1∥AB1，所以D1E∥AB1．因为AB1⊂平面ACB1，D1E⊄平面A...
答案解析：①连接DC₁，欲证D₁E∥平面ACB₁，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证D₁E与平面平面ACB₁内一直线平行，而D₁E∥AB₁，AB₁⊂平面ACB₁，D₁E⊄平面ACB₁，满足定理条件；
②连接AD₁、DA₁，欲证平面AD₁EB₁⊥平面A₁B₁CD，根据面面垂直的判定定理可知在平面AD₁EB₁内一直线与平面A₁B₁CD垂直，而根据题意可得AD₁⊥平面A₁B₁CD，AD₁⊂平面AD₁EB₁，满足定理条件．
考试点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
知识点：从中可以体会以下几点，一是依据判定定理整体思考、形成思路；二是通过图形变换，包括割、补、视图和射影等，建立试题各要素之间；三是将不规则图形向自己熟悉的规则图形（特别是长方形）转化，将基本空间图形原有的性质与试题条件有机结合，将试题要素“直接（直观）”地联系起来或凸显出来，使问题求解自然而然．