垂直关系1.已知点P不在△ABC所在平面内,若PA⊥BC,PB⊥AC,则点P在平面ABC的射影是△ABC的_____2.P是△ABC所在平面外一点,若PA=PB=PC,则P在底面上的射影是____3.已知三条线段相交于同一点P,线段PA,PB,PC两两垂直,且A,B,C在同一平面内,P在平面ABC外,PH垂直平面ABC于H,则垂足H为△ABC的____(内心/中心/垂心/外心)4.正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别为棱AA1,CC1的中点,求证:(1)EF⊥平面BDD1B1 (2)A1C⊥平面BDC1第4题请用三垂线定理详细解答
问题描述：
垂直关系
1.已知点P不在△ABC所在平面内,若PA⊥BC,PB⊥AC,则点P在平面ABC的射影是△ABC的_____
2.P是△ABC所在平面外一点,若PA=PB=PC,则P在底面上的射影是____
3.已知三条线段相交于同一点P,线段PA,PB,PC两两垂直,且A,B,C在同一平面内,P在平面ABC外,PH垂直平面ABC于H,则垂足H为△ABC的____(内心/中心/垂心/外心)
4.正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别为棱AA1,CC1的中点,求证:(1)EF⊥平面BDD1B1 (2)A1C⊥平面BDC1
第4题请用三垂线定理详细解答
答
垂心，从P向平面做垂线，垂足为Q；则PQ⊥BC，所以：BC⊥△PAQ，同理……
外心，从P向平面做垂线，垂足为Q；在△PAQ内求AQ长，同理……，所以：
垂心，从P向平面做垂线，垂足为Q；则PQ⊥△ABC，PA⊥△PBC……所以：BC⊥△PAQ，BC⊥AQ……
(1)证明EF垂直BDD1B1内两条相交直线，做中点也很容易，容易证明EF⊥BD和EF⊥BB1(2)做中点的连线，垂直关系相互传递，容易得证。
答
不要光靠答案，提示思路就行！
答
1.A点（这道题,我是把这几个点都放到正方体中看出来的）2.三角形ABC的外接圆圆心设P在底面的影射是O∵P在底面的影射是O∴PO⊥AO,PO⊥OC,PO⊥OB又∵PA=PB=PCPO=PO=PO∴△APO≌△POB≌△POC∴AO=OB=OC3.垂心连接AH交BC...