如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，E是棱CC1上的点，且CE＝14CC1．（1）求三棱锥C-BED的体积；（2）求证：A1C⊥平面BDE．
问题描述：
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，E是棱CC1上的点，且CE＝
CC1．1 4 
（1）求三棱锥C-BED的体积；
（2）求证：A1C⊥平面BDE．
答
（1）VC-BED=VE-BCD=
(1 3
•BC•CD)•CE=1 2
(1 3
×1×1)×1 2
=2 4
．1 12
（2）证明：长方体中，∵A1B1⊥面BB1C1C，∴A1B1⊥BE，由题意得 B1C⊥BE，故BE 垂直于面A1B1C内的
两条相交直线 A1B1和B1C，∴BE⊥面A1B1C，∴BE⊥A1C．
正方形ABCD中，∵AC⊥BD，AC是A1C在底面内的射影，由三垂线定理可得BD⊥A1C．
这样，A1C垂直于平面BDE内的两条相交直线BE 和BD，故A1C⊥平面BDE．
答案解析：（1）由等体积法可得VC-BED=VE-BCD=
(1 3
•BC•CD)•CE，把数据代入运算．1 2
（2）先证明BE⊥面A1B1C，可得 BE⊥A1C，再由由三垂线定理可得BD⊥A1C，得到 A1C⊥平面BDE．
考试点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．
知识点：本题考查证明线线垂直、线面垂直的方法，求棱锥的体积，证明BE⊥A1C是解题的关键．