如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E在棱CC1的延长线上,且CC1=C1E=BC=1/2AB=1. ①求证:D1E∥平面ACB1; ②求证:平面D1B1E⊥平面DCB1.

问题描述:

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E在棱CC1的延长线上,且CC1=C1E=BC=

1
2
AB=1.

①求证:D1E∥平面ACB1
②求证:平面D1B1E⊥平面DCB1

①连接DC1,因为ABCD-A1B1C1D1是长方体,且CC1=C1E,所以DD1∥C1E且DD1=C1E,DD1EC1是平行四边形,DC1∥D1E.又因为AD∥B1C1且AD=B1C1,ADC1B1是平行四边形,DC1∥AB1,所以D1E∥AB1.因为AB1⊂平面ACB1,D1E⊄平面A...