如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，E，F分别是AB，BC的中点．（1）求证：EF∥平面A1BC1；（2）求证：平面D1DBB1⊥平面A1BC1．
问题描述：
如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，E，F分别是AB，BC的中点．
（1）求证：EF∥平面A1BC1；
（2）求证：平面D1DBB1⊥平面A1BC1．
答
知识点：此题考查直线与平面平行的判断及平面与平面垂直的判断，此类问题一般先证明两个面平行，再证直线和面平行，这种做题思想要记住，此类立体几何题是每年高考必考的一道大题，同学们要课下要多练习．
（1）连接AC，则AC∥A1C1，而E，F分别是AB，BC的中点，∴EF∥AC，则EF∥A1C1，故EF∥平面A1BC1（7分）（2）因为BB1⊥平面A1B1C1D1，所以BB1⊥A1C1，又A1C1⊥B1D1，则A1C1⊥平面D1DBB1（12分）又A1C1⊂平面A1BC1，所...
答案解析：（1）连接AC，则AC∥A1C1，E，F分别是AB，BC的中点，可得EF∥AC，然后再利用直线与平面平行的判定定理进行证明，即可解决问题；
（2）因为BB1⊥平面A1B1C1D1，所以BB1⊥A1C1，又A1C1⊥B1D1，然后利用平面与平面垂直的判定定理进行证明；
考试点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．
知识点：此题考查直线与平面平行的判断及平面与平面垂直的判断，此类问题一般先证明两个面平行，再证直线和面平行，这种做题思想要记住，此类立体几何题是每年高考必考的一道大题，同学们要课下要多练习．