已知数列{an}的通项公式an=2ⁿ/(2的n+1次-1)(2的n次-1) 求前n项和Sn
问题描述:
已知数列{an}的通项公式an=2ⁿ/(2的n+1次-1)(2的n次-1) 求前n项和Sn
答
利用裂项相消法
an=2ⁿ/(2的n+1次-1)(2的n次-1)=1/(2^n-1)-1/(2^n+1-1)
Sn=1/1-1/3+1/3-1/7+1/7-1/15+.+1/(2^n-1)-1/(2^n+1-1)
=1-1/(2^(n+1)-1=(2^(n+1)-2)/(2^(n+1)-1)
最后答案Sn=(2^(n+1)-2)/(2^(n+1)-1)