问一道数学题,正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：直线BD1垂直平面ACB1
问题描述：
问一道数学题,正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：直线BD1垂直平面ACB1
答
BD1垂直于ACB1
答
连接A1B,在三角形A1BD中，因为D1A1垂直底面ABA1B1,所以A1D1垂直AB1,又因为AB1垂直A1B，所以AB1垂直平面A1D1B，所以AB1垂直BD1，同理，B1C垂直平面BD1C1，所以BD1垂直B1C，所以BD1垂直平面ACB1
答
证明：连接A1B,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,面A1B1BA是正方形,对角线A1B⊥AB1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1A1⊥面A1B1BA,AB1在面A1B1BA上,∴D1A1⊥AB1,∵AB1⊥A1B,AB1⊥D1A1,A1B和D1A1是面A1BD1内的相交直线,∴AB1⊥面A1...