棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证BD1垂直平面ACB1

问题描述:

棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证BD1垂直平面ACB1

证明:连接BD,则
BD⊥AC
又∵DD1⊥面ABCD
∴DD1⊥AC
∴AC⊥面BDD1
∴AC⊥BD1
连接BA1,同理AB1⊥BD1
∴BD1⊥平面ACB1