如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O，过O作BC的平行线分别交AB，CD于点E，F．（1）求证：OE=OF；（2）若AD=3，BC=4，求EF的长．
问题描述：
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O，过O作BC的平行线分别交AB，CD于点E，F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若AD=3，BC=4，求EF的长．
答
（1）证明：∵AD∥BC，∴△AOE∽△ABC，△DOF∽△DBC，∴OEBC=AOAC，OFBC=DFDC，又∵由AD∥BC得，△ACD∽△OCF，∴AOAC=DFDC，∴OEBC=OFBC，∴OE=OF；（2）∵AD∥BC，∴△AOD∽△BOC，∴AOOC=ADBC=34，∴AOAC=33+4=3...
答案解析：（1）由△AOE和△ABC相似可得
=OE BC
，由△DOF和△DBC相似可得AO AC
=OF BC
，由△ACD和△OCF相似可得DF DC
=AO AC
，从而得到DF DC
=OE BC
，即可得证；OF BC
（2）根据△AOD和△BOC相似求出
，再求出AO OC
，然后求出OE，根据EF=OE+OF即可．AO AC
考试点：相似三角形的判定与性质；梯形．
知识点：本题考查了相似三角形的判定与性质，根据平行得到三角形相似是解题的关键，也是本题考查的重点．